关于地球打一个通过球心的洞后，人在里面作自由落体时的运动状态
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wujiren
楼主
- 原来有个人问：
如果把地球中间垂直打穿一个大洞，一个人从洞里跳下去，最终是不是悬空停留在地心正中？如果是，那经纬360度地球引力同时作用人的身体，人会不会扭曲成粉末？
现给出回答：
不考虑地质等因素,假设地球是一个质地均匀的完美的球体(挖掉的那个洞相对地球的尺寸忽略不计),那么人跳下去（自由落体）后会形成以地球球心为原点的标准简谐振动，当然要忽略空气阻力。
人也不会被撕裂，更不会成粉末，因为力是均匀作用在人的每一个质点上的，每一个质点合力都很小，且质点之间受力大小、方向大致相同，所以不会形成撕裂成粉末的力。
关于间歇震动的解释如下：
假如地球是质地均匀的标准球体，假设地球半径为R，当人在这个洞里距离地心距离为r的一瞬间，在这个瞬间把地球分成两部分，一部分是半径为r的球体，另一部分是地球剩下的部分，即一个半径r以外的壳体（内经为r，外径为R，厚度为R-r），可以运用空间积分学求得壳体在这一瞬间，对人的引力的合力为0（这个最难求，微积分要好一点），也就是说，人在壳体的内表面上，壳体对人的引力合力为0。那么人这一瞬间受到的引力就只有半径未r的球体的引力了。根据外有引力定律，引力和人、球质量积成正比，和（重心）距离的平房成反比，但是质量是和地球半径的3次方成真正比的，所以合起来就是人受到的引力和距离成正比。假如人跳进这个洞是自由落体（即在最远点速度为0，不然会脱离地球一小段，使得那一小段不符合上面的分析），那么就符合简谐振动的定义，即物体在一直线上运动，受到一个指向中心的和物体离中心的距离成正比的力。
关于壳体对内表面上的人的引力为0，这里不方便做过多解释，大家可以采用极限的方法考虑，一是r趋近于0时，那就是在地球球心处，当然引力为零，另一种是r趋近于R，那么壳体质量趋近于0，引力也为0
2008-06-17 17:10:35-
末吉觉525070
1楼
- 呀
我不知道呢
